Principe de l'altimétrie, schéma de la géométrie d'une mesure.
Source : https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/CSP-Jason-mesure-niveau-ocean
La mesure du niveau des océans est essentielle pour comprendre les variations et les effets du changement climatique. Voici comment on s’y prend :
Altimétrie satellitaire : Depuis le lancement du satellite Topex/Poseidon en 1992, suivi de Jason 1 en 2001 et Jason 2 en 2008, on mesure régulièrement et de manière continue le niveau de la mer sur la quasi-totalité des océans grâce à l’altimétrie satellitaire. Cette méthode offre une précision centimétrique.
Référence géométrique : Pour parler du niveau de la mer, il faut une référence géométrique fixe. Cette référence est l’ellipsoïde de référence, qui est au plus près de la forme de la Terre. On mesure la hauteur du géoïde en mètres par rapport à cet ellipsoïde de référence.
Courants marins et variations : Les données satellitaires permettent d’évaluer les variations spatiales et temporelles du niveau des océans. En utilisant le géoïde comme surface de référence, on peut déduire les courants marins et leurs fluctuations.
En somme, l’altimétrie satellitaire joue un rôle crucial dans la surveillance du niveau des océans, contribuant ainsi à notre compréhension du changement climatique et de ses impacts sur notre planète.
Sources :
https://environnement.savoir.fr/comment-mesure-t-on-le-niveau-de-la-mer/
https://bing.com/search?q=appareil+mesure+niveau+des+oc%c3%a9ans
Introduction⚓
L’élévation du niveau des océans est un phénomène majeur lié au changement climatique. Voici quelques chiffres clés sur ce sujet :
Le niveau moyen de la mer a augmenté d’environ 23 cm depuis 1880, et de 7,5 cm au cours des 25 dernières années. Chaque année, le niveau des océans et des mers monte de 3,2 mm.
Selon des recherches publiées en février 2022, le niveau des océans s’élève de plus en plus vite et devrait gagner 30 cm d’ici à 2050. En 30 ans, le niveau de la mer s’élèvera donc autant qu’au cours du siècle passé.
Trois facteurs principaux contribuent à cette élévation du niveau de la mer :
Dilatation thermique : Lorsque l’eau se réchauffe, son volume augmente. Les océans réchauffés prennent plus de place et sont responsables pour moitié de l’élévation constatée ces 25 dernières années.
Fonte des glaciers : Les glaciers de montagne fondent naturellement chaque été, mais les températures plus élevées dues au réchauffement climatique entraînent une fonte estivale supérieure à la moyenne.
Disparition des calottes glaciaires au Groenland et en Antarctique : L’augmentation des températures fait fondre plus rapidement les calottes glaciaires, contribuant à l’élévation du niveau des océans.
Ces chiffres soulignent l’urgence d’agir pour réduire les émissions de carbone et s’adapter aux conséquences inévitables de l’élévation du niveau de la mer.
Sources :
https://www.nationalgeographic.fr/environnement/elevation-du-niveau-de-la-mer-les-chiffres-clefs
https://www.mer-ocean.com/levolution-des-oceans/
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9vation_du_niveau_de_la_mer
COMPETENCES EXIGIBLES⚓
1. Reconnaitre une fonction affine :
par son expression
par sa représentation graphique
2. Déterminer l’image ou l’antécédent d’un réel
3. Calculer un taux d’accroissement
4. Représenter graphiquement une fonction affine
5. Déterminer une fonction affine connaissant :
deux nombres et leurs images
le taux d’accroissement, un nombre et son image
6. Placer un point dans un repère
7. Lire les coordonnées d’un point donné
8. Trouver une équation d’une droite dont on donne deux points ;
9. Trouver une équation d’une droite dont on connait un point et le coefficient directeur
Matériel⚓
Pour l'élève
Cahiers, calculatrice, stylos, crayon, gomme, matériel géométrique
Pour le professeur
Fiche pédagogique, craies, tableau, éponge, matériel géométrique, matériel multimédia
Rappel / prérequis⚓
fonctions affines, coefficient directeur, lecture graphique, équations du premier degré, coordonnées dans le plan.
I- Conduite de l'activité⚓
Enoncé
Question⚓
La figure ci-dessous montre l'évolution du niveau moyen des océans mesuré entre 1993 et 2021. Le niveau constaté en 1993 est pris comme référence et fixé à 0 cm.
La courbe est obtenue à partir de mesures réalisées annuellement.
Source :
https://fr.statista.com/infographie/15700/hausse-du-niveau-des-mers-oceans/
En se basant sur le graphique, quel est le niveau moyen des océans en \(2021\) ?
La droite \((D)\) passant par l'origine du repère et par le point de coordonnées \((2021 ;9,8)\)est considérée comme étant la droite qui approche au mieux ces données expérimentales.
Déterminer alors l'application affine \(h\) dont \((D)\) est une représentation graphique.
Dans la suite, cette droite est prise comme étant la représentation graphique du niveau moyen des océans en fonction des années.
a) Quel sera le niveau moyen des océans en \(2025\)? En \(2050\) ?
b) À partir de quelle année l’élévation du niveau moyen des océans dépassera les \(50 \)cm ?
Solution⚓
Sur la figure, le niveau moyen des océans en 2021 est \(9,8\) cm
La droite \((D)\) n'est pas parallèle aux axes du repère et passe par les points de coordonnées \((1993 ; 0)\) et \((2021 ; 9,8)\).
Donc l'application \(k\) s'écrit \(h(x)=ax+b\) où \(a\) et \(b\) sont deux réels.
Le coefficient directeur de la droite (D) est : \(a=\frac{9,8-0}{2021-1993}\approx 0,35\)cm/an. Soit \(a\approx 0,35 mm/an=3,5 cm/an\).
De plus \((D)\) passe par le point de coordonnée \((1993 ; 0)\). Donc \(h(1993)=0,35x1993+b\) par conséquent \(b=-697,55\).
Une équation réduite ℎ(𝑥) de la droite (D) est : \(y=h(x)\) où \(h(x)=0,35x-697,55\).
3. Dans la suite, cette droite est prise comme étant la représentation graphique du niveau moyen des océans en fonction des années.
a) Les niveaux moyens des océans en \(2025\)? En \(2050\) ?
En \(2025\) le niveau moyen des océans serait \(h(2025)=0,35\times 2025-697,55=11,2\).
En \(2050\), le niveau moyen des océans serait \(h(2050)=0,35\times 2050-697,55=19,95\).
b) L'année à partir de laquelle l’élévation du niveau moyen des océans dépasserait les \(50 \)cm ?
\(h(x)=0,35x-697,55>50\) \(\Leftrightarrow\) \(x>2135,857\).
Le niveau moyen des océans dépasserait \(50\) cm à partir de \(2136\).
II- Test de connaissances⚓
II.1- Exercice 1⚓
Question⚓
Voici une liste de points du plan muni d'un repère \((O, \vec i , \vec j)\) constituant le nuage de points d'une série statistique..
\(A(-4; 9)\) ; \(B(-1; 7)\) ;\(C(2; 4)\) ; \(D(4; 2)\) ; \(E(0; 5)\) ; \(F(7; 0)\).
Place les points dans le repère
On suppose que la droite \((BD)\) constitue un bon ajustement. du nuage. Quelle serait l'ordonnée d'un point du nuage d'abscisse \(-2\) ?
Solution⚓
1) Nuage de point
2) Equation de \((BD)\)
L'équation réduite de \((BD)\) est de la forme \(y=ax+b\).
Puisque la droite \(BD\) passe par les points \(B\) et \(D\) alors les coordonnées de \(B\) et \(D\) vérifient l'équation de \((BD)\).
Donc \(\begin{cases}-a+b=7 \\4a+b=2 \end{cases}\)\(\Longrightarrow\) \(-5a=5\) (par différence)
\(\Longrightarrow\) \(a=-1\) . En remplaçant dans la première équation la valeur de \(a\) trouvée, on obtient :
\(1+b=7\) \(\Longrightarrow\) \(b=6\) . D'où \(BD\) : \(y=-x+6\)
L'ordonnée d'un point du nuage d'abscisse \(-2\) s'obtient en remplaçant \(x\) par \(-2\) dans l'équation \(y=-x+6\).
On a alors \(y=-(-2)+6\) \(\Longrightarrow\) \(y=2+6\) \(\Longrightarrow\) \(y=8\)
Ainsi l'ordonnée d'un point du nuage d'abscisse \(-2\) serait \(8\).
II.2- Exercice 2⚓
Question⚓
Recopie et complète en mettant une croix dans les cases correspondant à une proposition vraie.
L'application ... est une fonction | linéaire | affine | constante |
|---|---|---|---|
\(f(x)=5x+2\) | |||
\(g(x)=5x^2\) | |||
\(h(x)=-2x\) | |||
\(i(x)=5 +3x-5\) | |||
\(j(x)=7(-3x+2)\) | |||
\(k(x)=\pi\) | |||
\(l(x)=11x+2-11x\) |
II.3- Exercice 3⚓
Question⚓
Soit l’application affine \(f\) telle que \(f(x) = 5x+ 2\).
a) Quelle est l’image de \(3\) par \(f\) ?
b) Quelle est l’image de \(-6\) par \(f\) ?
c) Quel est l’antécédent de \(17\) ?
d) Quel nombre a pour image \(-48\) ?
e) Précise le coefficient directeur et le sens de variation de cette application affine
Solution⚓
Soit \(f(x) = 5x+ 2\).
a) L’image de \(3\) par \(f\) est \(f(3)=5\times 3+2=17\)?
b) L’image de \(-6\) par \(f\) est \(f(-6)=5(-6)+2=-28\)?
c) On a : \(f(3)=17\). Donc l'antécédent de \(17\) par \(f\) est \(3\).
d) Trouver le nombre \(a\) qui a pour image \(-48\) revient à déterminer \(x\) tel que \(5x+ 2=-48\).
C-à-d \(5x=-50\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{-50}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-10\)
e) \(f(x) = 5x+ 2\) donc le coefficient directeur de l'application affine est \(5\).
Le coefficient directeur est strictement positif donc l'application affine \(f\) est strictement croissante.
II-4 Exercice 4⚓
Question⚓
Déterminer les applications affines \(f\) et \(g\) telles que:
a) \(f(\sqrt 2) = -1\) et \(f(-\sqrt 2) = -5\).
b) \(g(2) = \frac{7}{3}\) et \(g(-4) = -\frac{2}{3}\)
Solution⚓
a) L'application \(f\) est telle que \(f(x)=ax+b\) où \(a\) et \(b\) sont des réels.
\(f(\sqrt 2) = -1\) \(\Longrightarrow\) \(a\sqrt 2+b=-1\)
\(f(-\sqrt 2) = -5\) \(\Longrightarrow\) \(-a\sqrt 2+b=-5\)
\(\begin{cases} a\sqrt 2+b=-1 \\ -a\sqrt 2+b=-5 \end{cases}\) \(\Longrightarrow\) \(2b=-6\) (par somme) \(\Longrightarrow\) \(b=-3\)
\(a\sqrt 2+b=-1\) \(\Longrightarrow\) \(a\sqrt 2-3=-1\) \(\Longrightarrow\) \(a\sqrt 2=2\) \(\Longrightarrow\) \(a=\frac{2}{\sqrt 2}\)
\(\Longrightarrow\) \(a=\sqrt 2\). D'où l'application \(f\) est telle que \(f(x)=\sqrt 2 x-3\).
b) \(g\) est telle que \(g(x)=ax+b\) où \(a\) et \(b\) sont des réels.
\(g( 2) = \frac{7}{3}\) \(\Longrightarrow\) \(2a+b=\frac{7}{3}\)
\(g(-4) = -\frac{2}{3}\) \(\Longrightarrow\) \(-4a+b=-\frac{2}{3}\)
\(\begin{cases} 2a+b=\frac{7}{3} \\ -4a+b=-\frac{2}{3} \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4a+2b=\frac{14}{3} \\ -4a+b=-\frac{2}{3} \end{cases}\)\(\)
\(\Longrightarrow\) \(3b=\frac{12}{3}\) (par somme) \(\Longrightarrow\) \(3b=4\) \(\Longrightarrow\) \(b=\frac{4}{3}\)
\(2a+b=\frac{7}{3}\) \(\Longrightarrow\) \(2a+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}\) \(\Longrightarrow\) \(2a=\frac{7}{3}-\frac{4}{3}\) \(\Longrightarrow\) \(2a=1\) \(\Longrightarrow\) \(a=\frac12\).
D'où l'application \(g\) est telle que \(g(x)=\frac{1}{2} x+\frac{4}{3}\).