INTERFERENCES LUMINEUSES

Phénomène de diffraction

1. La diffraction est un phénomène physique affectant une onde qui rencontre un obstacle ou une fente de dimension \(\textcolor{BrickRed}{a}\) comparable à sa longueur d'onde \(\textcolor{BrickRed}{\lambda}\). Elle est caractérisée par un élargissement du faisceau.

2. Pour une onde de longueur d’onde \(\lambda\) (en m) diffractée par une fente fine de largeur \(a\) (en m), l’écart angulaire \(\theta\) (en radians), encore appelé demi-angle de diffraction est donné par : \(\textcolor{BrickRed}{\theta = \frac{\lambda}{a}}\). L'écart angulaire caractérise le phénomène de diffraction.

3. L'écart angulaire peut aussi s'exprimer autrement avec la trigonométrie : \(\textcolor{BrickRed}{tan\theta = \frac{L}{2D}}\) . l'angle \(\theta\) étant petit on peut faire l'approximation \(tan\theta \approx \theta\) d'où \(\textcolor{BrickRed}{\theta = \frac{L}{2D} = \frac{\lambda}{a}}\). Ainsi, on peut déterminer :

   3.1 La taille d'un obstacle ou d'une ouverture \(\textcolor{BrickRed}{a = \frac{2D\times\lambda}{L}}\). Exemple : la taille d'un cheveu ;

   3.2 Le diamètre de la tâche centrale \(\textcolor{BrickRed}{L = \frac{2D\times\lambda}{a}}\). On constate que :

   • pour \(\lambda\) et D donnés, si la taille \(\textcolor{BrickRed}{a}\) de l'obstacle diminue, le diamètre \(\textcolor{BrickRed}{L}\) de la tâche centrale augmente ;

   • pour a et D donnés, si la longueur d'onde \(\textcolor{BrickRed}{\lambda}\) diminue, le diamètre \(\textcolor{BrickRed}{L}\) de la tâche centrale diminue. Conséquence : pour une lumière polychromatique on obtient une superposition des figures de diffraction donc une décomposition de la lumière.

Phénomène d'interférences

• La zone commune aux deux faisceaux lumineux issus de \(S_1\) et \(S_2\) est appelée champ d'interférences : dans cette zone, il y a interférences lumineuses c'est-à-dire une alternance de franges brillantes et sombres.

• La distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature est constante. Cette distance est appelée interfrange i.

Une onde lumineuse monochromatique peut être modélisée par une succession de crêtes (amplitude maximale) et de creux (amplitude minimale),c’est à dire une fonction sinusoïdale.

• Frange brillante

Les ondes monochromatiques issues de \(S_1\) et \(S_2\) ont leurs amplitudes maximale et minimale qui coïncident (les ondes sont en phase temporelle et spatiale) et conduisent au point M à une onde d'amplitude double de celle de chaque onde. Ainsi, au centre d'une frange brillante on a une interférence constructive.

• Frange sombre

L'amplitude maximale des ondes monochromatiques issues de \(S_1\) coïncide avec avec l'amplitude minimale des ondes monochromatiques issues de\(S_2\) (les ondes sont en opposition de phase). Ces ondes conduisent au point M à une onde d'amplitude nulle. Ainsi, au centre d'une frange sombre on a une interférence destructive.

• Expression de l'interfrange i

  Considérons deux franges brillantes consécutives d'abscisse \(x_{k}\) et \(x_{k+1}\):

  \(i = x_{k+1} - x_k\) \(\Longrightarrow\) \(i = \frac{(k+1)\lambda D}{a} - \frac{k \lambda D}{a}\) \(\Longrightarrow\) \(\textcolor{BrickRed}{i = \frac{\lambda D}{a}}\)

  Pour D et a donnés, si \(\textcolor{BrickRed}{\lambda}\) augmente \(\textcolor{BrickRed}{i}\) augmente.

• Relation entre l'interfrange i, l'abscisse x et l'ordre d'interférence p

  \(p = \frac{\delta}{\lambda}\) \(\Longrightarrow\) \(p = \frac{a x}{D \lambda}\) \(\Longrightarrow\) \(\textcolor{BrickRed}{p = \frac{x}{i}}\)

  La position x des franges dépend de la longueur d'onde \(\lambda\) sauf au centre

• La lumière blanche est constituée d’une infinité de radiations dans le domaine du continu et renfermant toutes les radiations du visible allant du violet (\(\textcolor{BrickRed}{\lambda = 400 nm}\)) au rouge (\(\textcolor{BrickRed}{\lambda = 800 nm}\)). Chaque radiation émet un système d’interférences.

• Sur l’écran, apparait une superposition  de ces systèmes d’interférences de couleurs différentes et d’interfranges différentes : on observe une frange centrale très brillante et de couleur blanche entourée de part et d’autre de deux à trois franges noires et de franges claires irisées (mélange de couleurs) de bleu vers l’intérieur et de rouge vers l’extérieur. Au-delà de ces franges, on obtient une coloration homogène dite « blanc d'ordre supérieur ».

• L'origine du changement de couleur des ailes du papillon

  Les interférences lumineuses sont à l'origine du changement des couleurs des ailes du papillon observé sous des angles de vue différents. A ces différentes couleurs((observées sur un objet vu sous des angles différents), on attribue le terme « iridescence ». L'iridescence peut être également observée lorsque l'intensité de éclairage de l'objet varie.

  Explication : les ondes lumineuses (1) et (2) (figure ci-contre) sont issues des phénomènes de réflexion et de réfraction de l'onde émise par la source S traversant les ailes fines et transparentes du papillon. Ces ondes ((1) et (2)) cohérentes et synchrones engendrent des interférences qui justifient le changement des couleurs observées selon l'angle de vue.

  Il convient de préciser que la différence de marche \(\textcolor{BrickRed}{\delta}\) est liée à l'épaisseur \(\textcolor{BrickRed}{e}\) des ailes. La mesure de la différence marche \(\delta\)permet de déterminer l'épaisseur \(e\) des ailes.

  L'iridescence est un phénomène qui peut s'observer dans la nature.

• Autres exemples : l'iridescence s'observe à travers une bulle de savon (mince film d'eau savonneuse emprisonnant de l'air), un hologramme sur les billets de banques, une flaque d'essence sur la route ou sur l'eau...

  Il convient également de préciser que l'observation sur des lames épaisses nécessite une source lumineuse très monochromatique comme le laser.

• Conclusion : l'étude des interférences permet, avec précision, de mesurer des différences de marche et de déterminer l'épaisseur d'un objet ou d'une substance. Elle permet également d'identifier un objet.

• Mesure très précise de l’épaisseur d’une lame à faces parallèles, de faibles variations d’épaisseur (rayures/défauts) ou de l'épaisseur d'un dépôt mince sur un substrat. Le laser est souvent utilisé

• Observation de très petites variations de distance (déplacement par rapport à un point supposé fixe)

  On peut peut par exemple visualiser en temps réel les déformations d'un objet en observant l'évolution dans le temps de la figure d'interférences qu'il produit.

• L'identification et la distinction des objets et des surfaces s'appuient, entre autres, sur l'émission de radiations par ces objets ou surfaces. Elles s'appuient également sur la réflexion et la réfraction de radiations par les objets ou surfaces éclairés. Chaque radiation est caractérisée par sa longueur d'onde ou sa fréquence. Le Télescope est utilisé, entre autres, pour identifier une étoile.

• L'identification, la distinction et même la sécurisation des objets peuvent se faire en visualisant de très petites variations de déformation d'un objet par rapport à sa forme de référence à travers une figure d'interférences qu'il produit.

• Dans le domaine de la météorologie, le radar utilise les ondes électromagnétiques, entre autres, pour détecter et déterminer la position ainsi que la vitesse de orages. Les ondes envoyées par l'émetteur sont réfléchies par la cible, et les signaux de retour sont captés et analysés par le récepteur, souvent situé au même endroit que l'émetteur.