COMPETENCES EXIGIBLES⚓
Calculer la moyenne arithmétique
INTRODUCTION⚓
L'héliocentrisme est une théorie physique qui s'oppose au géocentrisme en plaçant le soleil (plutôt que la Terre) au centre de l'univers D’après les variantes plus modernes, le Soleil n'est plus le centre de l'Univers, mais un point relatif autour duquel s'organise notre propre système solaire
L'idée que le Soleil ne soit que le centre du Système solaire et que l'Univers en soit dépourvu apparaît dès 1584 dans les écrits du frère dominicain Giordano Bruno. La cosmologie moderne l'approuve pour deux raisons : d'une part, le Soleil lui-même est en révolution autour du centre galactique, et les galaxies elles-mêmes sont en mouvement, d'autre part, elle considère que l'Univers ne peut admettre de centre, ni même de point de vue privilégié — ce principe a été nommé principe de Copernic.
MATERIEL⚓
Matériel de géométrie
Globe terrestre
Ordinateur
ACTIVITE⚓
Question⚓
Le tableau ci-dessous donne les distances entre le soleil et les planètes en Unité Astronomique (UA).
L'unité astronomique (UA) correspond à la distance moyenne entre la terre et le soleil, soit environ 150 millions de kilomètres. Elle est principalement utilisée pour exprimer les distances entre les objets célestes du Système solaire ainsi qu'entre ceux situés dans d'autres systèmes planétaires.
Planètes | Mercure | Venus | Terre | Mars | Jupiter | Saturne | Uranus | Neptune |
Distances X | 0,38 | 0,72 | 1 | 1,52 | 5,21 | 9,54 | 19,18 | 30,11 |
Calcule la distance moyenne qui sépare ces planètes au soleil en UA puis en km.
Calcule la variance de X.
En déduire l'écart-type de X.
Solution⚓
Soit \(\overline{X}\) la distance moyenne.
On a : \(\overline{X}=\dfrac{0,38 + 0,72 +1 +1,52 +5,21+ 9,54 +19,18 + 30,11 }{8}\)
\(\overline{X}=\dfrac{67,66}{8}=8,4575\) UA soit \(8,4575 \times150000000 \approx 1 268625000\) km
2. Soit \(V(X)\) la variance de \(X\).
\(V(X)=\dfrac{(0,38)^2 + (0,72)^2 +1^2 +(1,52)^2 +(5,21)^2+( 9,54)^2 +(19,18)^2 +( 30,11)^2 }{8}-(8,4575)^2\)
\(V(X)=\dfrac{0,1444 + 0,5184+1 +2,3104 +27,1441+91,0116+367,8724 +906,6121}{8}-71,52930625\)
\(V(X)=103,0473148\).
3. Soit \(S(X)\) l'écart-type de \(X\).
\(S(X)=\sqrt {V(X)}\)=\(\sqrt {103,0473148}\)=\(10,15122233\)