Grandeurs caractéristiques et grandeurs oscillantes⚓
Oscillateur | Électrique : circuit RLC | Mécanique : pendule élastique | |
|---|---|---|---|
Grandeurs caractéristiques | Coefficient d'inertie | Inductance L (en H) | Masse m (en kg) |
Coefficient de rappel | Inverse de la capacité \(\color{blue}\frac{1}{C}\) | Raideur k (\(N.m^{-1}\)) | |
Facteur dissipatif | Résistance R (en Ω) | Coefficient de frottement α (\(kg.s^{-1}\)) | |
Grandeurs oscillantes | Charge électrique q (en C) | Élongation x (en m) | |
Intensité \(\color{blue}i=\frac{dq}{dt}(en A)\) | Vitesse \(\color{blue}v=\frac{dx}{dt}\)(en \(m.s^{-1}\) | ||
Oscillations libres⚓
Excitation | On charge le condensateur | On écarte le solide de sa position d'équilibre et on le lâche sans vitesse initiale | ||
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On déplace un aimant devant la bobine (condensateur déchargé) | On lance le solide à partir de sa position d'équilibre avec une vitesse initiale | |||
Équation différentielle des oscillations | non amorties | \(\color{blue}\frac{d^{2}q}{dt^2}+\frac{1}{LC}q=0 \)avec \(w_0=\sqrt{\frac{1}{LC}}\) | \(\color{blue}\frac{d^{2}x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0 \)avec \(w_0=\sqrt{\frac{k}{m}}\) | |
amorties | \(\color{blue}\frac{d^{2}q}{dt^2}+\frac{R}{L}\frac{dq}{dt}+\frac{1}{LC}q=0\) | \(\color{blue}\frac{d^{2}x}{dt^2}+\frac{α}{m}\frac{dx}{dt}+\frac{k}{m}x=0\) | ||
Énergie de l'oscillateur | Forme et expression | Électrique \(E_e=\frac{1}{2C}q^2\) Magnétique \(E_L=\frac{1}{2}Li^2\) Électromagnétique \(\color{blue}E=\frac{1}{2C}q^2+\frac{1}{2}Li^2\) | Énergie potentielle élastique \(E_p=\frac{1}{2}kx^2\) Énergie cinétique \(E_c=\frac{1}{2}mv^2\) Énergie mécanique \(\color{blue}E=\frac{1}{2}kx^2+\frac{1}{2}mv^2\) | |
Variation | non amortie | E = constate \(\color{blue}E=\frac{1}{2C}Q_m^2=\frac{1}{2}LI_m^2\) | E = constante \(\color{blue}E=\frac{1}{2}kX_m^2=\frac{1}{2}mV_m^2\) | |
amortie | \(\color{blue}\frac{dE}{dt}=-Ri^2\); E décroit | \(\color{blue}{\frac{dE}{dt}=-α v^2} \); E décroit | ||